En serieresonanskrets




Om man slår upp ordet resonans i ordboken, kan man hitta betydelse som "återklang,
genklang eller förståelse". Jag tycker betydelsen återklang kommer närmast "med-
svängning" i fysiken. För att få resonans i fysik eller elektronik har man bl. a.
komponenterna spole och kondensator. Inom annat område i t.ex. musik, har man
resonanslåda på musikinstrument. Detta för att få ett band av toner förstärkta
av instrumentet. Det sistnämnda beskriver på ett bra sätt, att det är vissa toner
eller frekvenser, vilka blir förstärkta och kraftigare än andra. Detta resonans-
fenomen bygger t.ex. hela radiotekniken på.

Under höstterminen 1987 gjorde jag en laboration med serieresonans på Tekniska
Vuxengymnasiet i Göteborg. (Se Personhistoria). Laborationen gick ut på dimension-
ering av krets kring resonansfrekvens 5 kHz och få två olika värden på bandbredd.
Hela försökskopplingen har jag ritat undertill:

Serieresonanskrets


Tongeneratorn TG matade alltså en spole L i serie med en kondensator C och ett
förkopplingsmotstånd R1. Rs är spolens resistans och kan mätas med en likström.
Uin var cirka 1 V, L=36.5 mH, Rs=11.7 ohm, C=30 nF och R1 enligt nedan:

Q R1 (ohm)
5 209
10 99


Q är resonanskretsens godhetstal och har också att göra med bandbredden B enligt
sambandet:  Q = f0/B  där f0 är resonansfrekvens.

Ytterligare samband:

Två formler


Av ovanstående formler fås teoretisk resonansfrekvens på 4810 Hz samt de två band-
bredderna 960 och 480 Hz.

Men laborationen gick så här och resultatet visas i grafisk form:

Resultat från laboration i Ellära, utförd 22.9.1987     Praktiskt resultat:

f0 = 4272 Hz
R1 = 209 ohm gav Q = 4.5
R1 = 99 ohm gav Q = 8.9


Strömmen I är Imax vid resonans.
Lite formler:

Imax = Uin / (Rs+R1)

B = fö - fu  där fö är övre gränsfrekvens och fu undre gränsfrekvens.
             De båda gränsfrekvenserna fås när I = 0,707*Imax.

En trolig förklaring till skillnad på uppmätt och teoretisk resonansfrekvens, var
avvikelse i komponentvärden eller felavvikelse i mätinstrument.

Till sist vill jag visa en teoretisk serieresonanskurva, som alltså är beräknad.
För att få fram ett samband på I/Imax, använde jag jw-metoden. (w uttalas "omega").
I jw-metoden använder man komplexa tal och en komplex variabel blir understruken,
t.ex. en komplex spänning: U (uttalas "U komplex").
Se kopplingsschema.
Vid denna metod förblir resistorer oförändrade, spolars induktans L blir jwL och
kondensatorers kapacitans C blir 1/(jwC).
Sambandet på Imax har vi redan och vi får då:

I = Uin / (jwL+Rs+(1/jwC)+R1)  =>

Inorm = I / Imax = (Uin / (jwL+Rs+(1/jwC)+R1)) / (U / (Rs+R1))

Efter förenkling och framtagning av absolutbelopp (betecknas |Inorm|), får man ett
uttryck som ger den teoretiska serieresonanskurvan. (Norm = normerad, f = w/(2*PI)).


Visa teoretiska serieresonanskurvor
Elteknik