Denna webbsida förutsätter kunskaper i matematisk derivering.
Jag börjar denna webbsida med att visa nedanstående graf
över en godtyck-
lig andragradsfunktion.
Grafen är en parabel vars två skärningar med x-axeln
kallas nollställen.
Orsaken är att f(x)=0 i dessa två punkter. f(x) kallas
funktionsvärde
och kan också betecknas y. Mellan nollställena finns en
topp på grafen.
Just denna topp är ett lokalt maximum för denna funktion.
Helt allmänt kan denna andragradsfunktion beskrivas av
följande samband:
f´(x) uttalas "f prim x" och f´´(x) "f biss x".
Om a > 0 => f´´(x) < 0 dvs ett lokalt maximum existerar.
Precis på toppen av grafen är derivatan = noll.
Alltså f´(x) = 0 =>
0 = -2ax + b <=> 2ax = b <=> x = b/(2a)
Av detta framgår att både a och b är positiva, om
x > 0.
X-et är alltså det lokala maximumets x-värde.
Ett exempel på användning:
Vi vill ha en andragradsfunktion med det högsta värdet
10.000, och alla
konstanterna a,b samt c ska vara med.
Antag a = 4 och b = 600, vilket ger x = 600/(2*4) <=>
x = 600/8 <=> x = 75
Av detta ser nu funktionen ut så här:
f(x) = -4x2 + 600x - c
Men vi vet att det lokala maxvärdet har x = 75 och då
ska f(x) = 10000.
Alltså får vi:
10000 = -4*752 + 600*75 - c <=>
c = -4*752 + 600*75 - 10000
c = -22500 + 45000 - 10000 <=> c = 12500 =>
f(x) = -4x2 + 600x - 12500
Observera att lämpliga värden måste väljas
på konstanterna a och b.
Vi har alltså hittat den sökta andragradsfunktionen.
Men antar verkligen den här funktionen sitt högsta
värde på 10000?
Det ska vi ta reda på genom att i ett intervall sätta in
ett antal
lämpliga värden på x. Tryck nedan på önskad
knapp.
